Visualizing and Constructing Cycles in the Simplex Method

Most examples of cycling in the simplex method are given without explanation of how they were constructed. An exception is Beale’s 1955 example built around the geometry of the dual simplex method in the plane. Using this approach we give a simple geometric explanation for a number of examples of cycling in the simplex method, including Alan Hoffman’s original example. This gives rise to a simple method for generating examples with cycles. Résumé La plupart des exemples du cycle dans la méthode simplexe sont donnés sans explication de la façon dont ils ont été construits. Une exception est l’exemple de Beale (1955) établi en utilisant la géométrie de la méthode simplexe duelle dans deux dimensions. En utilisant cette approche nous donnons une explication géométrique simple pour plusieurs exemples du cycle dans la méthode simplexe, y compris l’exemple original de Alan Hoffman. Ceci nous amène à une méthode simple pour produire des exemples avec des cycles. Les Cahiers du GERAD G–2005–33 1 “Cycling is certainly not completely understood.” Hoffman, 1951.